已知a＞0，b＞0，且a、b满足a+b=10.求根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值

已知a＞0，b＞0，且a、b满足a+b=10.求根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值

因为a＞0，b＞0且a+b=10 要得到根号下（a的平方+4）+根号下（b的平方+9）的最小值，就要分别得到根号下（a的平方+4）和根号下（b的平方+9）的最小值。故a的平方+4和b的平方+9要为最小值，若a值小，则b值大；若a值大，则b值小。要使a的平方+4和b的平方+9都最小，则a、b都应为最小，所以a=b=5.所以原式=根号下29+根号下34 约等于5.38+5.83=11.21. 因此原式的最小值约为11.21

若lim(n->∞)Xn=a,由定义，对任意ε>0，存在N，当n>N时，|Xn-a|<ε 而当n>N时||Xn|-|a||<=|Xn-a|< ε //这里是三角不等式 所以lim(n->∞)|Xn|=|a| 其逆显然不真，反例Xn=(-1)^n lim |Xn|=1 而limXn 不存在

答案 ： √（a^2+4）+√（b^2+9)，a大于0，b大于0，a+b=10，（a^2+4）=（b^2+9)， a^2-b^2=5,a+b=10， (a+b)(a-b)=9,a-b=0.5 a=5.25,b=4.75 √（a^2+4）+√（b^2+9)的最小值=2√31.5625

用minkowski 不等式一步就可得结果 √(a^2+4)+√(b^2+9)>=√[(a+b)^2+(2+3)^2]=5√5 没学过的话可以用柯西不等式设：M=√(a^2+4)+√(b^2+9) M^2=a^2+b^2+4+9+2√(a^2+4)*√(b^2+9) >=a^2+b^2+13+2(a*b+2*3) =(a+b)^2+25=125 所以M>=5√5 取等a/b=2/3

因为根号下a的平方+4与根号下b的平方+9都大于0 所以根号下a的平方+4与根号下b的平方+9>=2((a^2+4)(b^2+9))^(1/4) 仅当a^2+4=b^2+9时有最小值 a^2-b^2=9-4 (a+b)(a-b)=5 因为a>0，b>0 a=21/4 b=19/4 最小值=2((441/16+64/16)(361/16+144/16))^(1/4) =2((505/16)(505珐掸粹赶诔非达石惮将/16))^(1/4) ＝根号505

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