若xyz=1求x+2y+3z的最小值
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解决时间 2021-01-18 10:16
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-17 18:25
若xyz=1求x+2y+3z的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-01-17 18:55
若x、y、z∈R+，且xyz=1，
则依三元均值不等式得
x+2y+3z≥3·³√(x·2y·3z)=3·³√6，
故x=2y=3z且xyz=1，
即x=³√6，y=³√6/2，z=³√6/3时，
所求最小值为3·³√6。
则依三元均值不等式得
x+2y+3z≥3·³√(x·2y·3z)=3·³√6，
故x=2y=3z且xyz=1，
即x=³√6，y=³√6/2，z=³√6/3时，
所求最小值为3·³√6。
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