初二数学!!!

求证：4个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数

证明：

设最小的自然数是a,则有

a(a+1)(a+2)(a+3)+1

=a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 6a +1

=(a^2 + 3a +1)^2

所以4个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数

设四个连续自然数分别是n,n+1,n+2,n+3

则n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n(n+3)(n+1)(n+2)

=(n²+3n)(n²+3n+2)

=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1

=(n²+3n+1)²

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息