已知函数f(x)是定义域为R上的偶函数，且f(x+1)=—f(x),若f(x)在[—1，0]上是减函数，则f(x)在[2,3]上是

A增函数

B减函数

C先增后减的函数

D先减后增的函数

请问正确的选哪个。好有过推证过程的，谢谢

因为f(x)是定义域为R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)

f(2)=f(1+1)=-f(1)=-f(0+1)=-(-f(0))=f(0)=f(-1+1)=-f(-1)

f(3)=f(2+1)=-f(2)=-f(1+1)=-(-f(1))=f(1)=f(0+1)=-f(0)

因为f(x)在[—1，0]上是减函数，所以f(x)在[2,3]上是增函数

因为f(x+1)=-f(x),所以f(2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)

所以函数f(x)是定义域为R上的偶函数，也是以2为周期的周期函数

所以函数f(x)在[0,1]上是增函数，f(x)在[2,3]就是重复[0,1]上的图像，所以它是递增函数

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