如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．
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解决时间 2021-04-03 15:59
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-04-02 18:09
如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2020-01-28 07:06
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC．
∴∠ABN+∠NBC=60°
∵∠BQM=60°，
∴∠ABN+∠BAM=60°
∴∠BAM=∠NBC．
∴△ABM≌△BCN（ASA）．
∴BM=CN．解析分析：由已知可得到∠BAM=∠NBC，再根据等边三角形的性质可得∠ABM=∠C=60°，AB=BC，从而根据AAS可判定△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得到BM=CN．点评：此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC．
∴∠ABN+∠NBC=60°
∵∠BQM=60°，
∴∠ABN+∠BAM=60°
∴∠BAM=∠NBC．
∴△ABM≌△BCN（ASA）．
∴BM=CN．解析分析：由已知可得到∠BAM=∠NBC，再根据等边三角形的性质可得∠ABM=∠C=60°，AB=BC，从而根据AAS可判定△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得到BM=CN．点评：此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
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- 1楼网友：woshuo
- 2019-07-26 15:41
谢谢回答！！！
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