三角形三个顶点垂直平分线相交于一点？为什么？？三角形还有其他相交一点吗
- 提问者网友：辞取
- 2021-05-14 11:35
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-05-14 12:04
你好！你问的问题解答如下
1. 顶点没有垂直平分线。
只有三边有垂直平分线，顶点到对边有高、有中线、有角平分线
三边垂直平分线的交于一点 叫外心
三条高线(或高的延长线）交于一点 叫垂心
三边中线的交于一点 叫重心
三条角平分线交于一点 叫内心
2.钝角三角形的三个高(或高的延长线）交于一点
如图：
3. 重心用的较多，以下是关于重心的证明
点D,E,F,分别是三角形ABC的边AB,BC,CA的中点，求证：AE,BF,CD相交于同一点G
(点G叫做三角形ABC的重心）
证明：
如图：AE、BF、CD分别为BC、AC、AB边中点
设 AE、BF交于O1，
BF、CD交于O2，
AE、CD交于O3
连接DE
∵DE是三角形BAC的中位线
∴DE∥AC DE/AC=1/2
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △EDO3∽△ACO3
∵ D O3/ O3C=ED/AC=1/2
∴AO3/EA=C O3/CD=2/3 ①
同理可证
AO1/EA =BO1/BF =2/3 ②
CO2/CD = BO2/BF =2/3 ③
由 ① ② AO3/EA= AO1/EA= 2/3 可知 O1、O3为同一点
由 ② ③ BO1/BF=BO2/BF =2/3 可知 O1、O2为同一点
∴O1、O2、O3为同一点，设这点为G
∴AE,BF,CD相交于同一点G，且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3
所有交于一点的证明都有点麻烦，所以只列举一个给你
希望对你有所帮助 数仙そ^_^
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-05-14 14:48
因为这三条垂直平分线不是平行的，一定会交于一点
- 2楼网友：洒脱疯子
- 2021-05-14 14:13
- 3楼网友：动情书生
- 2021-05-14 13:47
- 4楼网友：長槍戰八方
- 2021-05-14 13:31
没为什么 就是这样的 你现在不需要去探究
三条角平分线也交于一点 三条边的平分线 现在知道也只有这几个
- 5楼网友：往事埋风中
- 2021-05-14 13:05
这个是定理。只需要明白就可以了。不用刨根问底的。
还有高，角平分线，中垂线等
望采纳。