从2开始,将连续的偶数相加
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解决时间 2021-01-15 11:39
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-01-15 00:22
从2开始,将连续的偶数相加
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-01-15 00:41
（1）2=1×2，
2+4=6=2×3=2×
2+4
2
，
2+4+6=12=3×4=3×
2+6
2
，
2+4+6+8=20=4×5=4×
2+8
2
，
2+4+6+8+10=30=5×6=5×
2+10
2
，
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×
2+12
2
，
…，
∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，
∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×
2+4022
2
=4 046 132；
（2）2+4+6+8+…+2n=
n(2n+2)
2
=n（n+1）；
（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）-499×（499+1）=1 013 042-249 500=763 542．
2+4=6=2×3=2×
2+4
2
，
2+4+6=12=3×4=3×
2+6
2
，
2+4+6+8=20=4×5=4×
2+8
2
，
2+4+6+8+10=30=5×6=5×
2+10
2
，
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×
2+12
2
，
…，
∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，
∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×
2+4022
2
=4 046 132；
（2）2+4+6+8+…+2n=
n(2n+2)
2
=n（n+1）；
（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）-499×（499+1）=1 013 042-249 500=763 542．
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