经过圆x^2+y^2-4x+2y-4=0内一点(1,-2)做弦AB,则AB中点的轨迹方程?

经过圆x^2+y^2-4x+2y-4=0内一点(1,-2)做弦AB,则AB中点的轨迹方程?

设该中点为D（X,Y）,题中定点为C（1,-2）则由D是AB中点,可以设A（X+t,Y+u）,B（X-t,Y-u）. 整理圆的方程,得到：（x-2)^2+(y+1)^2=9,A,B两点的坐标分别代入圆的方程,得到： (X+t-2)^2+(Y+u+1)^2=9,(X-t-2)^2+(Y-u+1)^2=9.两式相减,整理,得到：1.u/t=(X-2)/(Y+1) 由于直线AB过点D,C所以DC和AB的斜率是相等的,也得到： 2.{Y+u-(Y-u)]/[X+t-(X-t)]=(Y+2)/(X-1) 由1,2两式得到：（X-2)/(Y+1))=(Y+2)/(X-1),也就是： 3.（X+Y)(X-3)=0 如果AB的斜率不存在,则第2式是不成立的.此时AB的方程是x=1,代入圆的方程,求出两交点的坐标是A（-1,1+√8）,B（-1,1-√8）D的坐标是：（-1,1）也适合方程3. 所以,D的轨迹方程是（X+Y)(X-3)=0给我100分吧,这题那么难======以下答案可供参考======供参考答案1:楼上的经理七级都不会阿，劝你去找数学家吧，给我分吧，至少我回答的比楼上好吧.先谢啦！！

谢谢解答

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