设f(x)图像关于两条直线x=a,x=b对称，求证f(x)是周期函数
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解决时间 2021-02-22 12:36
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-02-21 12:17
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最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-02-21 12:26
函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称
则f(x)=f(2a-x)
函数y=f(x)的图象关于直线x=b对称
则f(x)=f(2b-x)
所以f(2a-x)=f(2b-x)
设y=2b-x
那么f(y)=f[y+2(a-b)]
由于y是任意的
所以f(x)是以2(a-b)为周期的周期函数
则f(x)=f(2a-x)
函数y=f(x)的图象关于直线x=b对称
则f(x)=f(2b-x)
所以f(2a-x)=f(2b-x)
设y=2b-x
那么f(y)=f[y+2(a-b)]
由于y是任意的
所以f(x)是以2(a-b)为周期的周期函数
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- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-02-21 13:12
对于任意的x
f(x)=f(2a-x)
f(x)=f(2b-x)
----f(2a-x)=f(2b-x)
当x=2a-x时
f(x)=f(2b-2a+x)
f(x)=f(x+(2b-2a))
所以是周期函数，周期为2b-2a
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