求解一道几何题

如图，在△ABC中∠ACB=90，AC=BC,P是△ABC内一点，且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数。

要有详细的过程，最好有思路分析，没有也行，最重要的是答案，急

作角BCQ=角ACP，使CQ=CP=2
连接PQ,BQ
在三角形ACP和三角形BCQ中
∵AC=BC,角ACP=角BCQ,CP=CQ
∴三角形什么什么全等
∴AP=BQ=3
∵角ACP+角BCP=90°
∴角BCQ+角BCP=90°
即角PCQ=90°
在RT三角形PCQ中
∵角PCQ=90°
∴PQ=根号8
∵（根号8）平方+1平方=3平方
即PQ平方+PB平方=BQ平方
∴角BPQ=90°
∵角PCQ=90°CP=CQ
∴角CPQ=45°
∴角BPC=角CPQ+角BPQ=90°+45°=135°

首先很容易看出D点是迷惑点,可以忽略它以及连接该点的线(CD,PD,BP)... 设AC=BC=x,则AB=根号2倍x 在三角形BCP中,正弦定理:1/sin角BCP=x/sin角BPC (1) 在三角形ACP中,余弦定理:cos角ACP=(x*x+4-9)/4x=sin角BCP(互余) (2) 把sin角BCP=...代入(1)式得,sin角BCP=(x^2-5)/4(易知2<x<3) (3) 在三角形BCP中,余弦定理:cos角BCP=(1+4-x^2)/4 (4) 式(3)^2+式(4)^2=(sin角BCP)^2+(cos角BCP)^2=1,即 (x^2-5)^2+(5-x^2)^2=16,解得x^2=5+2倍根号2(由x的范围可知) 代入(3)式或(4)式,可得sin角BCP或cos角BCP的值分别为:2分之根号2和负2分之根号2. 所以,可知角BPC等于135度.

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