数学不等式方面的问题，会的帮个忙！

已知a+b+c=1，求证:ab+bc+ca≤ 1/3

1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1/2(a^2+b^2)+1/2(b^2+c^2)+1/2(a^2+c^2)+2ab+2bc+2ac>=ab+bc+ac+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac=3(ab+bc+ac)
故而ab＋bc＋ca<=1/3

关键：1/3 =（a+b+c）^2/3

证明：因为：a + b+ c = 1

    所以，（a+b+c)^2 = 1

    即：a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1

    因为：a^2+b^2+c^2 >=ab+bc+ac

    所以，3ab+3bc+3ac < =  1

    即： ab+bc+ac <= 1/3

证明：a+b+c=1,有（a+b+c)^2=1,展开式子有a*a+b*b+c*c+2(ab+bc+ca)=1,又由基本不等式a*a+b*b+c*c>=ab+bc+ca,代入上式即得所求！

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