质量相等的两个实心球a和b它们的密度之比为pa:pb=7：3，

现将ab两球放入盛有足够多的水的容器中，当他们静止时，水对两球的浮力之比是Fa:Fb=3：5.求两球的密度。（结果保留两位小数，水的密度为1.0x10~3kg/m^3),
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因为ma=mb 所以Va:Vb=3:7
又因为Fa:Fb=3:5 所以V排a:V排b=3:5
由此可得Va=V排a Vb:V排b=7:5
所以物体b处于漂浮状态F浮=G
ρbgVb=ρ水gV排b
ρb=V排b×ρ水/Vb
代入数据ρb=5×10^3/7≈0.71×10^3
所以ρa=7×ρb/3≈1.67×10^3

7分)解：由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮。又由阿基米德原理可知：若两球均不可能浸没在水中：与已知矛盾 所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉 又ρa>ρb 故a球下沉，b球漂浮 由fa＝ga排＝vaρ水g fb＝gb＝mbg 又fa∶fb＝3∶5，ma=mb 得 即ρa＝ρ水＝1.67×103kg/m3 ρb＝ρa＝0.71×103kg/m3

解： 设a、b球的体积分别为Va、Vb，放入水中后排出水的体积为V1、V2，a、b球所受的重力为Ga、Gb，所受浮力为Fa,Fb.其质量为ma，mb，密度分别为ρa、ρb。 因为ρa：ρb=7:3.ma=mb,两球均实心，所以Va：Vb=3:7 1）假设两球都浮于水面，有Fa=Ga，Fb=Gb，则ρaVag=ρ水V1g=Ga，ρbVbg=ρ水V2g=Gb，因为Ga=Gb，比之得Fa=Fb=1:1与已知不符。故该情况不成立 2）假设一球完全浸入水中，另一球浮于水面。a球密度大，沉入水中的一定是a球。Fa=ρ水V1g，Fb=ρ水V2g。因为Fa：Fb=3:5，所以V1：V2=3:5。又Va=V1，所以V2：Vb=5:7，即b球5/7浸入水中，所以ρb=5/7ρ水=714.29kg/m^3。ρa=7/3*ρb=1666.67kg/m^3 3)假设两球均沉入水中。有Fa=ρ水V1g,Fb=ρ水V2g，V1：V2=Fa：Fb=3:5，又V1=Va，V2=Vb，所以Va：Vb=3:5，这与Va：Vb=3:7的条件相矛盾，故该假设不成立。 综上所述，ρa=1666.67kg/m^3，ρb=714.29kg/m^3

(7分)解：由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮。又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为： ＝＝＝＝=，与已知矛盾 所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉 又ρa>ρb 故a球下沉，b球漂浮………(2分) 由Fa＝Ga排＝Vaρ水g………(1分) Fb＝Gb＝mbg………(1分) 又Fa∶Fb＝3∶5，ma=mb 得＝＝＝ ……(1分) 即ρa＝ρ水＝1.67×103kg/m3 ……(1分) ρb＝ρa＝0.71×103kg/m3　　　　　　　　　　　　 ……(1分)

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