z=1/2+1/2i 的复数的指数形式是什么 求详细过程 辐角是怎么求的？

z=1/2+1/2i 的复数的指数形式是什么 求详细过程 辐角是怎么求的？

解：
设z属于复平面，令：
z=a+bi，则：
z=re^(iθ)的形式称为复数的指数形式，其中：

r为z的模 θ为辐角主值，且-π<θ≤π
r=(a^2+b^2)^(1/2)

根据题意：
r=(1/4+1/4)^(1/2)=√2/2
θ=arctan[(1/2)/(1/2)]=π/4

因此：
z=（√2/2）e^(πi/4)

需要指出的是：e^ix=cosx+isinx被称为欧拉公式，其证明不要求掌握，但公式需要记住！

z=1/2+1/2i
=√2/2(cosπ/4+isinπ/4)
=√2/2e^(iπ/4)

a+bi=pe^iθ
p= √(a^2+b^2)
tanθ=b/a
这里tanθ=(1/2)/(1/2)=1, θ=π/4
p=√(0.5^2+0.5^2)=√2/2

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息