已知F（x）=log a x-1分之1-kx （a大于1）是奇函数 1.求k值 2.判断F（x）在（1到正无穷）的单调性

已知F（x）=log a x-1分之1-kx （a大于1）是奇函数 1.求k值 2.判断F（x）在（1到正无穷）的单调性

(1)F(x)=loga[(1-kx)/(x-1)]是奇函数

F(-x)=loga[(1+kx)/(-1-x)]=-F(x)=-loga[(1-kx)/(x-1)]=loga[(x-1)/(1-kx)]

则(1+kx)/(-1-x)=(x-1)/(1-kx)

即1-k²x²=-x²+1

k=1（此时(x-1)/(1-x)不大于0，不符合真数规定，舍）

或k=-1

(2)F(x)=loga[(1+x)/(x-1)]

令g(x)= (1+x)/(x-1)

当x＞1

g(x)为减函数

F(x)=loga g(x)

因为a＞1

所以F(x)也为减函数

这题不对，它根本就不是奇函数，那log.a.x中的x要大于0，而奇函数是f(-x)=-f(x)前面的-x小于0所以这题根本就不对

（1）k=负1 过程：根本奇函数的性质有log a -x-1分之1-k(-x)=-log a x-1分之1-kx 即左边=log a (1-kx/x-1)的负1次幂，所以有(1+kx)/(-x-1)=(x-1)/(1-kx)解得k=正负1

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