函数f(x)=x2-2x+2x2-5x+4的最小值为 ___ ．

由已知，

x2-2x≥0
x2-5x+4≥0?

x≥2或x≤0
x≥4或x≤1∴x≥4或x≤0．
又x∈[4，+∞）时，f（x）单调递增，?f（x）≥f（4）=2
2+1；
而x∈（-∞，0]时，f（x）单调递减，?f（x）≥f（0）=0+4=4；
故最小值2
2+1

试题解析：

求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的判断规则增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出f（x）的单调性．求最值即可．

名师点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．
考点点评： 考查复合函数单调性的判断方法，依据单调性求函数的最值，训练学生对利用单调性求最值的方法．

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