物理奥赛问题
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-10 01:45
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-05-09 18:23
一薄底圆筒质量M，装满水后桶中水的质量也为M，没水时桶的重心在正中央，求装多少水时，整体重心最低？最低是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-05-09 19:50
水装到中央，重心为桶的八分之三高
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-05-09 20:45
设桶的重心高度H，水的为h，水和桶的为H0
设单位高度的水质量为m0 加入的水质量为m0
那么M=2Hm m0=2hm
那么H0=（Mh+m0h）/（M+m0）=（H²+h²）/（H+h）
也就是求H0=（H²+h²）/（H+h）这个函数的最小值，h是未知数
对h求导，并令导函数为0
得到方程
h²+2Hh-H²=0
求得h=（√2-1）×H
H0是（2√2-2）H
（注意H是桶重心的高度，不是桶高）
如果设桶高是a，那么h就是=【（√2-1）/2】×a
- 2楼网友：夜风逐马
- 2021-05-09 20:20
令水高h，则求之重心方程H=（h²+1）/（2h+2），则当h=根号2-1时最低
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