数学题目，解下

1在圆O中，C,D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB ND⊥AB， M,N在圆O上，  求弧AM=弧BN

 

 

 

链接MO NO，则MO=NO

又∵AC=BD

∴CO=DO

则△MCO全等于△NDO

则∠MOC=∠NOD

∴弧AM=弧BN

连接 OM ON

AC=BD 所以CO=DO又知道MC⊥AB ND⊥AB，所以直角三角形OCM ≌ODN

所以∠MOC=∠NOD

所以弧AM=弧BN

连结MO、NO

证△MCO≌△NDO（HL）得：∠MOC=∠NOD

从而弧AM=弧BN

连结AM，BN，

则可证得三角形ACM全等于三角形BDN，

就有AM=BN

所以就有弧AM=弧BN

连接线段MO、NO 因为AB是⊙O的直径， 所以AO=BO 又因为AC=BD， 所以AO-AC=BO-BD即OC=OD 因为MC⊥AB，ND⊥AB， 所以△MOC和△NOD是直角三角形 又因为在Rt△MOC和Rt△NOD中， CO=D0,MO=NO 所以两个三角形全等，所以∠MOC=∠NOD 因为在⊙O中，∠MOC=∠NOD 所以 弧AM=弧BN

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