设Sn=1+2+3+...+n,n属于N，求f（n）=Sn/（n+32）Sn+1的最大值 数学题求
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-23 01:53
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-01-22 03:10
设Sn=1+2+3+...+n,n属于N，求f（n）=Sn/（n+32）Sn+1的最大值 数学题求
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-22 04:04
S=1+2+3+...+n=n(n+1)/2,
故f(n)=S/[(n+32)S]
=n(n+1)/2*1/(n+32)*1/[(n+1)(n+2)/2]
=n/(n^2+34n+64)
=1/[n+(64/n)+34]
=n=8(负根舍去)
即n=8时,f(n)取得最大值为1/50.
故f(n)=S/[(n+32)S]
=n(n+1)/2*1/(n+32)*1/[(n+1)(n+2)/2]
=n/(n^2+34n+64)
=1/[n+(64/n)+34]
=n=8(负根舍去)
即n=8时,f(n)取得最大值为1/50.
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-01-22 05:25
请问你是上高几还是初几？为什么问这个问题，你等会就知道了！
- 2楼网友：底特律间谍
- 2021-01-22 04:27
Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
f(n)=Sn/(n+32)Sn+1=[n(n+1)/2]/[(n+32)*(n+1)(n+2)/2]
=n/(n²+34n+64)=1/[n+(64/n)+34]≤1/{2√[n*(64/n)]+34}=1/50
当且仅当n=64/n即n=8时取等号
所以当n=8时f(n)有最大值且最大值为1/50
f(n)=Sn/(n+32)Sn+1=[n(n+1)/2]/[(n+32)*(n+1)(n+2)/2]
=n/(n²+34n+64)=1/[n+(64/n)+34]≤1/{2√[n*(64/n)]+34}=1/50
当且仅当n=64/n即n=8时取等号
所以当n=8时f(n)有最大值且最大值为1/50
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