设cos（α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈（π/2,π）,β∈（0,π/2

设cos（α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈（π/2,π）,β∈（0,π/2

α∈(π/2,π)β∈(0,π/2)α-β/2∈(0,π) α/2-β∈(-π/4,π/2)则sin(α-β/2)=√{1-[cos(α-β/2)]^2}=4√5/9cos(α/2-β)=√{1-[sin(α/2-β)]^2}=√5/3sin(α/2+β/2)=sin[(α-β/2)-(α/2-β)]=sin(α-β/2)cos(α/2-β)-cos(α-β/2)sin(α/2-β)=(4√5/9)*(√5/3)-(-1/9)*(2/3)=20/27+2/27=22/27故cos(α+β)=1-2[sin(α/2+β/2)]^2=1-2*(22/27)^2=1-968/729=-239/729======以下答案可供参考======供参考答案1:思路：根据sin²α﹢cos²α＝1，再根据他们的取值范围来解答。∵α∈﹙π／2，π﹚，β∈﹙0，π／2﹚ ∴π/4＜α－β／2＜π -π/4＜α/2-β＜π/2 sin﹙α-β/2﹚＝√[1-cos²﹙α-β/2﹚]＝﹙4√5﹚/9cos﹙α/2-β﹚＝√[1-sin²﹙α/2-β﹚]＝√5/3

这个答案应该是对的

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