9:10分减去35分的竖式做法

9:10分减去35分的竖式做法

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是相等的 学习数学的学生往往拒绝接受0.999… = 1的等式，其原因有很多，从根本不相同的外观，到对极限概念的深度疑虑，乃至对无穷小的本性的异议。有不少贡献因素，造成了这种混淆； * 学生们常常“坚信一个数能用一种且只能用一种小数的方法来表示”。看到两个明显不同的小数，表示的却是相同的实数，这似乎是一个悖论，而表面上熟悉的数1，更使这个悖论加深。 * 有些学生把“0.999…”（或类似的记法）理解为很长但有限的一串9，也许长度是可变的、未特别指出的。如果他们接受了有无穷多个9的事实，他们仍然可能认为“在无穷远处”“有最后的一个9”。[34] * 直觉和模棱两可的教导，都让学生觉得数列的极限是一个无限的过程，而不是一个确定的值，因为一个数列不一定就有极限。如果他们明白了数列和它的极限的差别，他们就有可能把“0.999…”理解为数列，而不是它的极限。[35] * 有些学生把0.999…视为一个定值，与1的差是无穷小，但不是零。 * 有些学生相信收敛级数的值最多只是一个估计，也就是0.999...约等于1 证明： 1. 1/3=0.33.... 3*(1/3)=0.999...=1 2. 1.00000… - 0.99999… 0.00000… 3. 一个特别的除法竖式 用竖式计算可得8.999…÷ 9=0.999… 设n=0.999… 则(8+n)/9=n 解此一元一次方程得n=1 所以0.999…=n=1 4.位数操作 另外一种证明更加适用于其它循环小数。当一个小数乘以10时，其数字不变，但小数点向右移了一位。因此10 × 0.999…等于9.999…，它比原来的数大9。 考虑从9.999…减去0.999…。我们可以一位一位地减；在小数点后的每一位，结果都是9 - 9，也就是0。但末尾的零并不能改变一个数，所以相差精确地是9。最后一个步骤用到了代数。设0.999… = c，则10c c = 9，也就是9c = 9。等式两端除以9，便得证：c = 1。 5.无穷级数和数列 使用等比级数的有力的收敛定理： 如|r|<1,则ar+ar^2+ar^3.....=ar/(1-r) 0.99=9*10^(-1)+9*10^(-2)+9*10^(-3).....=(9*(1/10))/(1-(1/10))=1

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