如题。。 我知道前者可以等价于A的行列式不为零，可是怎么证明向量组线性无关
说出了。。是A的行列式为O
证明齐次线性方程组 Ax=0只有零解等价于A 的列向量组线性无关.~~
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-11 13:01
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-03-11 05:11
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-03-11 06:40
你说的是当A是方阵才行
A=(a1,..,an)
AX=0 <=> x1a1+...+xnan=0
所以 Ax=0 只有零解 <=> 只有当 x1,...,xn 都等于零时 才有 x1a1+...+xnan=0, 而这恰恰是线性无关的定义
A=(a1,..,an)
AX=0 <=> x1a1+...+xnan=0
所以 Ax=0 只有零解 <=> 只有当 x1,...,xn 都等于零时 才有 x1a1+...+xnan=0, 而这恰恰是线性无关的定义
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-03-11 07:04
a=0;
因为设s为ax=0的解集。则有rank(a)+rank(s)=n;
此条证明可参考任何课本。
又因为有n个线性无关解，因此rank(s)=n;
从而rank(a)=0;
因此a=0;
证毕。
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