有一个三位数等于它的各个位数上的数字之和的42倍,这个三位数是多少?
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解决时间 2021-02-24 03:27
- 提问者网友:ミ烙印ゝ
- 2021-02-23 14:30
有一个三位数等于它的各个位数上的数字之和的42倍,这个三位数是多少?
最佳答案
- 五星知识达人网友:渡鹤影
- 2021-02-23 14:49
设为(ABC)则(ABC)=3*7*2(A+B+C)
显然(ABC)是3倍数,所以(A+B+C)是3倍数,
所以(ABC)是9倍数,所以(A+B+C)是9倍数,所以(ABC)是27倍数。
综合起来(ABC)是27*7*2倍数=378的倍数
只有2个,试试:得解为756
显然(ABC)是3倍数,所以(A+B+C)是3倍数,
所以(ABC)是9倍数,所以(A+B+C)是9倍数,所以(ABC)是27倍数。
综合起来(ABC)是27*7*2倍数=378的倍数
只有2个,试试:得解为756
全部回答
- 1楼网友:鸽屿
- 2021-02-23 17:14
468 解题思路: 这个三位数必须能被整除,因为任何三个数之和必须是整数。 因此这些三位数都是13的倍数,而要求是三位数,故从第8倍开始。 而后任何三位数的和最大值是9+9+9=27,因此,最高不能超过27倍。 从8~27倍之间只有三个数符合要求。 117=13*9 1+1+7=9 156=13*12 1+5+6=12 195=13*15 1+9+5=15 所以 117+156+195=468
- 2楼网友:猎心人
- 2021-02-23 15:43
756
设百位上数字为X,十位Y,个位Z X,Y,Z在1-9之间
则100X+10Y+Z=42X+42Y+42Z,整理得58X-32Y-41Z=0
当X=1,肯定不可能,Y=1,Z=1加起来就超过58了
当X=2,58*2=116,然后就可以用计算器不停地减掉一个个32,看每次减去32时剩下的这个数能不能被41除尽,能除尽就是你要找的数字。除到剩下的数小于41了的时候停止,换X=3继续相同的过程。。。还是很快就能找到的
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