什么是半群定理

什么是半群定理

半群是一种特殊的代数系统，在形式语言，自动机等领域都有具体应用。
　　定义1 对于某非空集合S ,若存在S上的二元运算"*"使得对于任意的a,b∈S,有a*b∈S（运算封闭），则称{S, *}为广群。
　　定义2 若{S, *}为广群，且*在S上满足结合律，则称{S, *}为半群。
　　定理1 设{S, *}是一个半群，B包含于S且*在B上封闭，则{B, *}也是一个半群，通常称为{S, *}的子半群。
　　定理2 若{S, *}为半群，且S是有限集，则必有元a∈S, 使a*a=a。
　　定理说明有限半群必有幂等元。
　　定义3 含有么元的半群称为幺半群。有时幺半群也记{S, *,e}。
　　定理3 设{S, *}为幺半群，则关于*的运算表中任何两行或两列都不同。
　　定理4 {S, *}为幺半群，若对任a, b∈S，有逆元aˉ1, bˉ1, 则
　　1）(aˉ1)ˉ1 = a
　　2）a*b有逆且(a*b)ˉ1 = bˉ1 * aˉ1

你可能说的是半群理论吧，是泛函的一部分，一般满足结合律的算子集就是半群，但是你要知道它的理论的话就有很多 再看看别人怎么说的。

这是一个数学分支，严格说来不算某个具体的定理.概率论和半群理论两个数学分支，内容包括：推广Delphic半群理论，提出GZH半群的研究，得到半群上（广义）中心极限性（即性质ILID）的条件并应用于群上的分布和正定核；Hun半群的无穷可分子半群的完全刻划；半群上不可分解分布的充分条件和稠密性条件；随机测度和点过程的半群结构；半P函数和广义更新序列半群的相当完美的刻划；提出半群上的半万函数这个一般的研究方向。成果不但发展了多个概率分支的半群理论，而且提出和研究能用于统一处理多个概率模型的半群理论，促进半群理论发展。

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