a为何值时，y=ax2与y=lnx相切
用导数作 要详细过程 包括计算
问一道高数题
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-06-03 23:59
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-06-02 23:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-06-03 00:34
求导2ax=1/x
得x=1/√2a
y=1/2
切点是（1/√2a 1/2）在y=lnx上
1/2=ln1/√2a
得a=1/2e
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-06-03 01:14
设切点是P(x0,y0)，则点P是两曲线的交点，所以
y0＝a(x0)^2＝lnx0........（1）
两曲线在点P处相切，所以两曲线在点P处的切线的斜率相等。由y＝ax^2得y'＝2ax，由y＝lnx得y'＝1/x，所以
2ax0＝1/x0......（2）
（1）,（2）联立，解得a＝1/(2e)
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