已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内对应的点分别

已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内对应的点分别

已知x，y∈R，且复数z₁=x+y-30-xyi和复数z₂=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．

解：z₁=x+y-30-xyi与a₂=-|x+yi|+60i=-√(x²+y²)+60i是共轭复数，故有等式：
x+y-30=-√(x²+y²)........(1)
xy=60.........................(2)
由(1)得x²+y²+900+2xy-60x-60y=x²+y²；将xy=60代入并化简，即得：
x+y=17..........(3)
由(2)(3)可知x，y是二次方程u²-17u+60=(u-12)(u-5)=0的根，即x=12，y=5；(或x=5，y=12)；
故z₁=17-30-60i=-13-60i；z₂=-√(25+144)+60i=-13+60i；
即A(-13，-60)；B(-13，60)；于是△OAB的面积=(1/2)×120×13=780.

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