方程X/3+X/15+X/35+······+X/2007x2009=1的解是X=？

答案:4 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-04-02 08:18

提问者网友：我的未来我做主
2021-04-01 08:27

最佳答案

五星知识达人网友：忘川信使
2021-04-01 10:00

给你个提示就行了方程很好解得
1/3=1/2*(1-1/3)
1/15=1/2*(1/3-1/5)
1/35=1/2*(1/5-1/7)
......
1/2007*2009=1/2*(1/2007-1/2009)

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1楼网友：走死在岁月里
2021-04-01 12:25

2009/1004

2楼网友：过活
2021-04-01 11:51

x/3+x/15+x/35+······+x/(2007x2009)=1
∵1/(2n-1)(2n+1)=(1/2)*[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
∴x/3+x/15+x/35+······+x/(2007x2009)
=x*(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/2005-1/2007+1/2007-1/2009)=1
∴x*(1/2)*(1-1/2009)=1
∴x*(1/2)*(2008/2009)=1
∴x=2009/1004

3楼网友：野慌
2021-04-01 10:19

裂项法：
X/3+X/15+X/35+······+X/2007x2009=1
1/2X（1-1/3+1/3-/5+1/5-1/7+······+1/2007-1/2009）=11/2X（1-1/2009）=1
1/2X×2008/2009=1
1004/2009X=1
X=2009/1004追问可是答案我算出来的是2009/1005.追答cc

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