已知三角形ａｂｃ为等边三角形，点ｄ　ｅ分别在ｂｃ　ａｃ边上，且ａｅ＝ｃｄ，ａｄ与ｂｅ相交于点ｆ　求∠ｂｆｄ的度数

已知三角形ａｂｃ为等边三角形，点ｄ　ｅ分别在ｂｃ　ａｃ边上，且ａｅ＝ｃｄ，ａｄ与ｂｅ相交于点ｆ　求∠ｂｆｄ的度数

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论．
（2）求∠BFD的度数．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD，从而证得结论；
（2）根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．解答：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．
在△ABE和△CAD中，

AB=AC ∠BAE=∠C AE=CD

∴△ABE≌△CAD
∴AD=BE．

（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

 ∵等边△ABC ∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60 ∵AE＝CD ∴△ABE≌△CAD  （SAS） ∴∠ABE＝∠CAD ∴∠BFD＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°

∵△ABE全等于△CAD ∴∠ABE等于∠DAC∵△ABE全等于△CAD ∴∠ABE等于∠DAC ∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC＝60° ∵∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60° ∴∠ABE＋∠BAD＝60° ∴∠AFB＝120° ∴∠BFD＝60° ∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC＝60°∵△ABE全等于△CAD ∴∠ABE等于∠DAC ∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC＝60° ∵∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60° ∴∠ABE＋∠BAD＝60° ∴∠AFB＝120° ∴∠BFD＝60° ∵∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60° ∴∠ABE＋∠BAD＝60° ∴∠AFB＝120° ∴∠BFD＝60°

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