微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（　　）A．y*=ax2+bx+c+x（Asinx+Bcosx）B．y*=x（ax2+bx+c+As

微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（　　）A．y*=ax2+bx+c+x（Asinx+Bcosx）B．y*=x（ax2+bx+c+Asinx+Bcosx）C．y*=ax2+bx+c+AsinxD．y*=ax2+bx+c+Acosx

对应齐次方程 y″+y=0 的特征方程为 λ2+1=0，
特征根为 λ=±i．
由线性微分方程解的性质可得，
如果y1 是微分方程 y″+y=x2+1 的解，
且y2 是微分方程 y″+y=sinx 的解，
则 y1+y2 是原微分方程的解．
对于微分方程 y″+y=x2+1=e0（x2+1）而言，因为 0不是特征根，
从而其特解形式可设为
y *
1
=ax2+bx+C．
对于微分方程 y″+y=sinx 而言，因为 i 为单重特征根，
从而其特解形式可设为
y *
2
=x（Asinx+Bcosx）．
从而，可设原微分方程的特解形式可设为
y*=
y *
1
+
y *
2
=ax2+bx+C+x（Asinx+Bcosx）．
故选：A．

asinx+bcosx=√(a^2+b^2)*[asinx/√(a^2+b^2)+bcosx/√(a^2+b^2)] 将a/√(a^2+b^2)视为cosφ b/√(a^2+b^2)视为sinφ 原式变为asinx+bcosx=√（a^2+b^2）×(sinxcosφ+cosxsinφ) =√a^2+b^2sin(x+φ) sinφ=b/√(a^2+b^2) cosφ=a/√(a^2+b^2) tanφ=b/a ！ φ是辅助角=arctan（a/b）（a大于0 ） tanφ=b/a

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