怎样直接推导整数平方和公式n(n+1)(2n+1)/6?要直接的推导,再给个并非归纳法的证明.
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解决时间 2021-02-02 02:57
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-01 14:40
怎样直接推导整数平方和公式n(n+1)(2n+1)/6?要直接的推导,再给个并非归纳法的证明.
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-02-01 16:02
求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手 因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1 3^3=2^3+3*2^2+3*2+1 …… (n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1 所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1) 所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n 所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-02-01 16:47
感谢回答，我学习了
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