数学：急急急~~~已知,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,DE平行BC.求证BD=CE

数学：急急急~~~已知,点D,E分别在AB,AC上,AB=AC,DE平行BC.求证BD=CE

证明：如图所示，∵DE//BC，∴∠B=∠ADE【注释：两直线平行，同位角相等】
          又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC【注释：有两角对应相等的两个三角形相似】
          ∵AB=AC， ∴AD/AE=AB/AC=1【注释：相似三角形的对应边成比例，对应角相等】
          ∴AD=AE，∴AB－AD=AC－AE，即 BD=CE


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AB=AC,DE平行BC推出AD=AE,推出AB-AD=AC-AE 可以得出BD=CE

连接bc 在△dbc与△ebc中 ｛bd=ce ｛cd=be ｛bc=bc ∴△dbc≌△ebc（sss） ∴∠abe=∠acd 在△abe与△acd中 ｛∠a=∠a ｛∠abe=∠acd ｛be=cd ∴△abe≌△acd（aas） ∴ab=ac

这是个相似三角形的题 DE平行BC 得出角AED等于角ACB 角ADE等于角ABC 又角A等于角A 所以三角形BAC与三角形DAE相似 因为AB=AC 所以AE=AD 得出BD=CE

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