已知如图12-3-13所示，以已知△ABC的两边AB，AC为边向外作等边△ADB和△ACE，DC，BE相交于点O。

已知如图12-3-13所示，以已知△ABC的两边AB，AC为边向外作等边△ADB和△ACE，DC，BE相交于点O。

你好，很高兴为你解答。
分析：（1）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD，求出∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠ACE+∠AEC，代入求出即可
（3）同第二问
解：：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△AEC，
∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝AE

∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠BPC=∠ECP+∠PEC
=∠DCA+∠ACE+∠PEC
=∠BEA+∠ACE+∠PEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°．
（3）还是120°，不变
希望能帮到你，望请采纳。

证明一：△ADC与△ABE，AD=AB AC=AE ∠EAB=∠CAD=∠BAC+60°所以全等 DC=BE。

①∵△ADB和△AEC都是等边三角形∴AD=AB AE=AC ∠DAB=∠EAC∵∠BAC=∠BAC∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠BAE在△DAC和△BAE中AD=AB∠DAC=∠BAEAE=AC∴△DAC≌△BAE(SAS)∴DC=BE ②∵∠BOC是△DOB的外角∴∠BOC=∠DBO+∠ODB =∠ABD+∠ABE+∠ADB-∠ADC由①可知△DAC≌△BAE∴∠ABE=∠ADC∴∠BOC=∠ABD+∠ADB∵△DAB是等边三角形∴∠ADB=∠ABD=∠BAD=60°∴∠BOC=∠ABD+∠ADB=120° ③不变 因为∠BAC的大小不影响等边三角形的内角和 也就不影响∠BOC的大小

（1）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD，求出∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠ACE+∠AEC，代入求出即可
（3）同第二问
解：：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△AEC，
∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝AE
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠BPC=∠ECP+∠PEC
=∠DCA+∠ACE+∠PEC
=∠BEA+∠ACE+∠PEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°．
（3）还是120°，不变

第2问写错了吧，应该是求角BOC
证明（1）：因为AB=AD，AE=AC，角DAC=角DAB+角BAC=角CAE+角CAB=角BAE，所以三角形DAC和BAE全等，则有DC=BE
第（2）题：角BOC=角OBD+角ODB=（角ABD+角ABE）+（角ADB-角ADC），由第一题可知，角ABE=角ADC，所以角BOC=角ABD+角ADB=120度
第（3）题：显然，根据第（2）题的计算过程，角BOC并不受角BAC的变化的影响，保持120度不变。

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