已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为O，半径为r，求证r=2S/l
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-08-01 15:03
- 提问者网友：咪咪
- 2021-08-01 10:16
已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为O，半径为r，求证r=2S/l
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-08-01 10:25
设圆O与AB,AC,BC切于D,E,F,连OD,OE,OF
∴OD=OE=OF=r
∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC
∴S=(1/2)AB×OD+(1/2)AC×OE+(1/2)BC×OF=(1/2)AB×r+(1/2)AC×r+(1/2)BC×r=(1/2)(AB+AC+BC)×r
∴r=2S/(AB+AC+BC)=2S/l
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