Sn=Sm,则Sn+m=0,求证明
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解决时间 2021-03-20 07:37
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-03-19 18:29
Sn=Sm,则Sn+m=0,求证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-19 19:38
证明： 设:Sm=ma1 + [m(m-1)d] / 2
Sn=na1 + [n(n-1)d] / 2
∵Sn=Sm，（m-n)a1 + [(m-n)(m+n-1)d]/2 = 0
这里应该是：m≠n吧∴ a1+(m+n-1)d/2=0
Sm+n = (m+n)a1 + [(m+n)(m+n-1)d]/2
∴Sm+n = (m+n) {a1 + [(m+n-1)d/2]} = 0
Sn=na1 + [n(n-1)d] / 2
∵Sn=Sm，（m-n)a1 + [(m-n)(m+n-1)d]/2 = 0
这里应该是：m≠n吧∴ a1+(m+n-1)d/2=0
Sm+n = (m+n)a1 + [(m+n)(m+n-1)d]/2
∴Sm+n = (m+n) {a1 + [(m+n-1)d/2]} = 0
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-19 20:37
若Sm=Sn则有
ma1+[m(m-1)d/2]=na1+[n(n-1)d/2
即(m-n)a1=(n-m)(n+m-1)d/2
∵m≠n∴a1=-(n+m-1)d/2
∴Sm+n=(m+n)a1+[(m+n)(m+n-1)d/2]
=(m+n)*[-(n+m-1)d/2]+[(n+n)(m+n-1)d/2]
=[(m+n)d/2][-(n+m-1)+(n+m-1)]
=0
即Sm+n=0
ma1+[m(m-1)d/2]=na1+[n(n-1)d/2
即(m-n)a1=(n-m)(n+m-1)d/2
∵m≠n∴a1=-(n+m-1)d/2
∴Sm+n=(m+n)a1+[(m+n)(m+n-1)d/2]
=(m+n)*[-(n+m-1)d/2]+[(n+n)(m+n-1)d/2]
=[(m+n)d/2][-(n+m-1)+(n+m-1)]
=0
即Sm+n=0
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