已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).

已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,-2b).

（1）求b+c的值；

（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；

（3）若b>3,过点P作直线PA⊥y轴，叫y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式。

（1）点p(-1,-2b)的坐标代入抛物线方程y=x²+(b-1)x+c，得
-2b=1-(b-1)+c,b+c=-2.c=-b-2，所以抛物线方程为y=x²+(b-1)x-b-2……①.
（2）若b=3，抛物线方程为：y=x²+2x-5,配完全平方：y=(x+1)²-6,所以顶点坐标为(-1,-6).
（3）因为P(-1,-2b),BP=2PA,所以A(0,-2b)，B(-3,-2b)（或者B´(1,-2b)）.
B(-3,-2b)代入①求得b=5，B´(1,-2b)代入①求得b=1/2（因b>3,舍去），
将b=5代入①得抛物线的二次函数关系式为：y=x²+4x-7.

（1）把点P（-1，-2b）代入抛物线y=x2+（b-1）x+c中，得 1-（b-1）+c=-2b， 整理，得b+c=-2； （2）把b=3代入b+c=-2中，得c=-2-b=-5， 所以，抛物线解析式为y=x2+2x-5， 即y=（x+1）2-6， 故抛物线顶点坐标为（-1，-6）． (3)∵b＞3 ∴b－1＞2 ∴﹣(b－1﹚／2＜﹣1 即抛物线对称轴x＜﹣1 ∵P（-1，-2b） ∴PA＝1 ∴PB＝2 ∴B的横坐标为﹣3或1 ①当B得横坐标为﹣3时 抛物线对称轴x＝﹙﹣3－1﹚／2＝﹣2 即﹣(b－1﹚／2＝﹣2 ∴b＝5 ∴c＝﹣7 ∴y=x²+4x-7. ②当B得横坐标为1时 抛物线对称轴x＝﹙1－1﹚／2＝0＞﹣1（舍） 综上所述，y=x²+4x-7.

(3)当b>3时，抛物线对称轴x=-(b-1)/2<-1 ，∴对称轴在点p的左侧．
因为抛物线是轴对称图形，由p(－1，－2b)且bp＝2pa．
∴b(－3，－2b)。∴ =-(b-1)/2<-2，∴b=5 
又b＋c＝－2，∴x＝－7 
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y＝x2+4x－7

（1）解：设y=x²+(b-1)x+c， 将p(-1,-2b)代入，得 -2b=1-(b-1)+c, b+c=-2. （2）解：设y=x²+(b-1)x+c，∵b+c=2∴c=-2-by=x²+(b-1)x-2-b 将b=3代入，得 y=x²+2x-5=(x+1)²-6∴顶点坐标(-1,-6). （3）解：∵P(-1,-2b),BP=2PA∴A(0,-2b)，B(-3,-2b)设y=x²+(b-1)x-b-2将b=5代入，得y=x²+4x-7.

解：（1）依题意得：（-1）2+（b-1）（-1）+c=-2b （2分） ∴b+c=-2．（3分） （2）当b=3时，c=-5，（4分） ∴y=x2+2x-5=（x+1）2-6， ∴抛物线的顶点坐标是（-1，-6）．（6分） （3）当b＞3时，抛物线对称轴x=- b-1 2 ＜-1 ∴对称轴在点P的左侧 因为抛物线是轴对称图形，P（-1，-2b）且BP=2PA ∴B（-3，-2b） （9分） ∴- b-1 2 =-2， ∴b=5 （10分） 又b+c=-2， ∴c=-7 （11分） ∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7． （12分） 解法2：（3） 当b＞3时，-b＜-3，1-b＜-2，则x=- b-1 2 = 1-b 2 ＜-1， ∴对称轴在点P的左侧，因为抛物线是轴对称图形 ∵P（-1，-2b），且BP=2PA， ∴B（-3，-2b） （9分） ∴（-3）2-3（b-1）+c=-2b（10分） 又b+c=-2， 解得b=5，c=-7（11分） 这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．（12分） 解法3：（3）∵b+c=-2， ∴c=-b-2 ∴y=x2+（b-1）x+b-2（ 7分） BP∥x轴， ∴x2+（b-1）x+b-2=-2b（ 8分） 即x2+（b-1）x+b-2=0 解得：x1=-1，x2=-（b-2），即xB=-（b-2）10分 由BP=2PA， ∴-1+（b-2）=2×1 ∴b=5，c=-7 （11分） ∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．（12分）

解：（1）依题意得：（-1）2+（b-1）（-1）+c=-2b （2分） ∴b+c=-2．（3分） （2）当b=3时，c=-5，（4分） ∴y=x2+2x-5=（x+1）2-6， ∴抛物线的顶点坐标是（-1，-6）．（6分） （3）当b＞3时，抛物线对称轴x=-b-1 2 ＜-1 ∴对称轴在点P的左侧 因为抛物线是轴对称图形，P（-1，-2b）且BP=2PA ∴B（-3，-2b） （9分） ∴-b-1 2 =2 ∴b=5 （10分） 又b+c=-2， ∴c=-7 （11分） ∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7． （12分） 解法2：（3） 当b＞3时，-b＜-3，1-b＜-2，则x=-b-1 2 =1-b 2 ＜-1， ∴对称轴在点P的左侧，因为抛物线是轴对称图形 ∵P（-1，-2b），且BP=2PA， ∴B（-3，-2b） （9分） ∴（-3）2-3（b-1）+c=-2b（10分） 又b+c=-2， 解得b=5，c=-7（11分） 这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．（12分） 解法3：（3）∵b+c=-2， ∴c=-b-2 ∴y=x2+（b-1）x+b-2（ 7分） BP∥x轴， ∴x2+（b-1）x+b-2=-2b（ 8分） 即x2+（b-1）x+b-2=0 解得：x1=-1，x2=-（b-2），即xB=-（b-2）10分 由BP=2PA， ∴-1+（b-2）=2×1 ∴b=5，c=-7 （11分） ∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．（12分）

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