n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件

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解决时间 2021-01-02 17:54

提问者网友：却不属于对方
2021-01-02 14:01

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件
A.A^-1 为正定矩阵
B A的所有k阶子式大于零
C A的秩为n

最佳答案

五星知识达人网友：雪起风沙痕
2021-01-02 14:49

　　选A.
　　设 A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A
　　另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的第一个行列式（不能打出公式来只能这样用文字表示了,不知道你能不能理解我说的）都为正就是对的.
　　至于C只是必要条件而已.
再问： c为啥是必要条件，分析一下吧，O(∩_∩)O谢谢
再答：若A是正定矩阵，则可以推出有n个正的特征值所以A的秩为n 但是A的秩为n并不能推出A是正定矩阵

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