已知sin（30度+x）=5分之3，60度<x<150度，求cosx值
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解决时间 2021-12-26 13:21
- 提问者网友：绫月
- 2021-12-25 17:28
已知sin（30度+x）=5分之3，60度<x<150度，求cosx值
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-12-25 18:07
解：∵60°<x<150° ==>90°<30°+x<180°
∴cos(30°+x)<0
∵sin(30°+x)=3/5
∴cos(30°+x)=-√[1-(sin(30°+x))^2]=-4/5
故cosx=cos[(30°+x)-30°]
=cos(30°+x)cos(30°)+sin(30°+x)sin(30°)
=(-4/5)(√3/2)+(3/5)(1/2)
=(3-4√3)/10。
∴cos(30°+x)<0
∵sin(30°+x)=3/5
∴cos(30°+x)=-√[1-(sin(30°+x))^2]=-4/5
故cosx=cos[(30°+x)-30°]
=cos(30°+x)cos(30°)+sin(30°+x)sin(30°)
=(-4/5)(√3/2)+(3/5)(1/2)
=(3-4√3)/10。
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-12-25 19:16
因为x大于30小于150,所以x+30大于90小于180.则cos（x+30）=-4/5.sin(x+90)=sin(x+30+60)=sin(x+30)cos60+cos(x+30)sin60.又sin(x+90)=-cosx.联立三式
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