求函数y=sin²x+√3cosx+4/1的最大值及最小值并写出x取何值时函数有最大值和最小值

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解决时间 2021-01-19 21:50

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-01-19 16:18

最佳答案

五星知识达人网友：玩家
2021-01-19 17:21

4/1是4分之1吧？

y=sin²x+√3cosx+1/4
=1-cos²x+√3cosx+1/4
=-cos²x+√3cosx+5/4
=-(cos²x-√3cosx+3/4)+3/4+5/4
=-(cosx-√3/2)²+2
∵ -1≤cosx≤1
∴-1-√3/2≤cosx-√3/2≤1-√3/2
则0≤(cosx-√3/2)²≤(-1-√3/2)²=7/4+√3
即1/4-√3≤-(cosx-√3/2)²+2≤2
∴当cosx=√3/2时，即x=±π/6+2kπ，k为整数时
y取得最大值2
当cosx=-1时，即x=π+2kπ，k为整数时
y取得最小值1/4-√3

全部回答

1楼网友：爱难随人意
2021-01-19 20:18

y=sin²x+√3cosx+1/4
=1-cos²x+√3cosx+1/4
=2-(cosx-√3/2)²
当cosx=√3/2时，y有最大值2
x=2kπ±π/3
当cosx=-1时，y有最小值1-√3
x=(2k+1)π

2楼网友：毛毛
2021-01-19 18:59

函数y=sin²x+√3cosx+1/4
=1-cos^2x+√3cosx+1/4
=-cos^2x+√3cosx+5/4
=-(cos^2x-√3cosx+3/4)+2
=-(cosx-√3/2)^2+2
cosx∈【-1，1】
所以
当cosx=√3/2时，最大值=2
当cosx=-1时，最小值=-√3+1/4

3楼网友：持酒劝斜阳
2021-01-19 17:33

y=sin²x+√3cosx +1/4 (顺便说一下，你4分之1写反了)
=1-cos²x+√3cosx +1/4
=-cos²x+√3cosx +5/4
=-(cosx- √3/4)²+23/16
cosx=√3/4时，y有最大值ymax=23/16
cosx=-1时，y有最小值1/4 -√3

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