将5个不同的球，放入4个不同的盒子中，求概率 （1）每盒至少一个（2）恰有一个空盒（3）甲球部放第一个盒

要求用排列组合，著名道理，好的回答加10分

你好：
楼上的答案是错误的，首先分母就不对，分母明显应该是4^5
1：P(每盒至少一个)
=[C(2,5)*P(4,4)]/4^5
2：P(恰有一个空盒)
={C(1,4)*[C(2,5)*C(2,3)*P(3,3)+C(1,5)*C(1,4)*P(3,3)]}/4^5
3：P(甲球部放第一个盒)
=(3*4^4)/4^5=3/4

（1）总的放法是5x5x5x5种，每盒至少一个，则还剩一个可以任意放到四个盒子中，放法是c41=4。则概率为4/（5x5x5x5） （2）恰有一个空盒，则空盒的可能是四个中的任意一个，则有四种可能，剩下三个盒子要放5个球，而且每个盒子至少一个，就相当于5个减去3个剩下的2个球在三个盒子中的放法，有2X2X2种方法。则恰有一个空盒的放法是4X2X2X2，概率为（4X2X2X2）/（5x5x5x5） （3）甲不放第一个盒的反面是放第一个盒，剩下的四个球的放法是4X4X4X4，则甲方第一个盒概率为4X4X4X4/5X5X5X5，不放的概率用1减去放的概率就OK了

每个球有4种方法，各球独立，因此一共有4*4*4*4=256种放法 将4个不同的球放入4个不同的盒子有4*4*4*4=256种放法 将4个不同的球放入3个不同的盒子有3*3*3*3=81种放法 将4个不同的球放入2个不同的盒子有2*2*2*2=16种放法 将4个不同的球放入1个不同的盒子有1*1*1*1=81种放法 因此，恰好放1个盒子有1种方法 恰好放2个盒子有16-1=15种方法 恰好放3个盒子有81-15-1=65种方法 因此恰有一个空盒的概率是65/256

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