若关于x的方程4的x次方+2的x次方+m-2=0有实数根，求实数m的取值范围。

^是次方的意思

由题意 m=-4^x-2^x+2=-(2^x)²-2^x+2

要使方程有实数根,m的范围就是-(2^x)²-2^x+2的值域

令t=2^x,则t>0

m=-t²-t+2=-(t+1/2)²+9/4是关于t的二次函数,开口向下,对称轴t=-1/2

∴-t²-t+2在(0,+∞)上单调减

t=0时,m=2

∴m<2,即m的范围为(-∞,2)

可以设2的x次方=y，则原方程可以化为y^2+y+m-2=0;则有判别式1-4(m-2)>=0;有因为y=2的x次方>0,所以y1*y2=m-2>0;共同解得2<m<=9/4;