试用几何图形配合求,tan22.5°,tan67.5°的值
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解决时间 2021-12-02 15:58
- 提问者网友：凉末
- 2021-12-02 05:23
试用几何图形配合求,tan22.5°,tan67.5°的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-12-02 06:33
如图，⊿OAB是等腰直角三角形，∠AOB=∠ABO=45°,则BA⊥OA，
OC平分∠AOB,则∠AOC=∠COB=22.5°，∠ACO=67.5°；
过C作CD⊥OB，则CD=CA,OD=OA,且⊿CDB也是等腰直角三角形，有DB=CD=CA,
设OA=1，则OD=1,OB=√2，DB=OB-OD√2-1，CA=√2-1，
tan22.5°=tanAOC=CA/OA=√2-1；
tan67.5°=tanACO=OA/CA=1/(√2-1)=√2+1.。
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