若（向量a+3向量b)⊥(7向量a-5向量b),且(向量a-4向量b)⊥(7向量a-5向量b),求向量a与向量b的夹角。

希望写出完整过程……谢谢……

若a，b为非0向量，(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，求向量a与向量b的夹角.

【解】(a+3b)⊥(7a-5b)，7a²+16a•b-15b²＝0.
(a-4b)⊥(7a-2b)，7a²-30a•b+8b²＝0.
消去a² , 得到2a•b＝b²,
消去b² , 得到a²＝2a•b. ∴|a|＝|b|
cos＜a,b＞＝a•b/(|a||b|) =1/2,
向量a与向量b的夹角为60°.

题目写错了，“7a向量+b向量”应该是“7a向量-5b向量” (a＋3b)*(7a－5b)＝7|a|^2＋16(a*b)－15|b|^2＝0 (a－4b)*(7a－2b)＝7|a|^2－30(a*b)＋8|b|^2＝0 相减得|b|^2＝2(a*b)，代入得|a|^2＝2(a*b) cosθ＝(a*b)/(|a|*|b|)＝1/2，θ＝60°

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