设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（　　）A．A-1+B-1B．A+BC．A（A+B）-1BD．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（　　）A．A-1+B-1B．A+BC．A（A+B）-1BD．

（1）对于选项A．
∵（A^-1+B^-1）?（A^-1+B^-1）=2E+A^-1B^-1+B^-1A^-1≠E，
∴选项A错误；
（2）对于选项B．
∵（A^-1+B^-1）（A+B）=2E+A^-1B+B^-1A≠E，
∴选项B错误；
（3）对于选项C．
∵（A^-1+B^-1）[A（A+B）^-1B]=（E+B^-1A）（A+B）^-1B=B^-1（A+B）（A+B）^-1B=E．
∴选项C正确；
（4）对于选项D．
∵（A^-1+B^-1）（A+B）^-1=A^-1（A+B）^-1+B^-1（A+B）^-1≠E
∴选项D错误．
故选：C．

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