若6x^2+4y^2+6xy=1,x,y∈R,则2x-y的取值范围。
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解决时间 2021-11-22 09:16
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-11-22 04:20
若6x^2+4y^2+6xy=1,x,y∈R,则2x-y的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-11-22 05:35
设t=2x-y,则y=2x-t
6x²+4(2x-t)²+6x·(2x-t)=1
44x²-22tx+(4t²-1)=0
t可取的充要条件是:
(-22t)²-4·44·(4t²-1)≥0
t²≤4/5
-2√5/5≤t≤2√5/5
所以2x-y的取值范围是[-2√5/5,2√5/5]
6x²+4(2x-t)²+6x·(2x-t)=1
44x²-22tx+(4t²-1)=0
t可取的充要条件是:
(-22t)²-4·44·(4t²-1)≥0
t²≤4/5
-2√5/5≤t≤2√5/5
所以2x-y的取值范围是[-2√5/5,2√5/5]
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