f(x)=x2+ax+b,值域为[0,∞),f(x)<c的解集为(m,m+6)

f(x)=x2+ax+b,值域为[0,∞),f(x)<c的解集为(m,m+6)，
则c的值是

f(x)=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-a^2/4≥b-a^2/4
则b-a^2/4=0，a^2=4b
f(x)<c的解集为(m,m+6)，说明方程f(x)-c=0的两根之差为(m+6)-m=6
f(x)-c=x^2+ax+b-c=0，设其两个根分别是x1,x2，那么x1+x2=-a，x1*x2=b-c
那么(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-4(b-c)=6^2=36
即a^2-4b+4c=36
而a^2=4b
所以4c=36，c=9

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