已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．
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解决时间 2021-01-03 05:29
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-02 19:57
已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-01-02 20:58
证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，
∴∠AED=∠AFB，
又∵AD=AB，∠BAD=∠D，
∴△AED≌△ABF，
∴AE=BF．解析分析：根据正方形的性质得出∠AED=∠AFB，所以得到△AED≌△ABF，利用全等的性质得到AE=BF．点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，
∴∠AED=∠AFB，
又∵AD=AB，∠BAD=∠D，
∴△AED≌△ABF，
∴AE=BF．解析分析：根据正方形的性质得出∠AED=∠AFB，所以得到△AED≌△ABF，利用全等的性质得到AE=BF．点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-01-02 21:10
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