如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交

如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交

证明：如图在AB上取两点G、H,使BG=BE,AH=AF∵DE//AC,DE//BC∴四边形DECF是平行四边形∴∠1=∠C,∠2=∠C容易证明△BDE≌△BDG,△ADF≌△ADH【都是利用SAS】∴DE=DG,DF=DH∴∠3=∠1=∠C,∠4=∠2=∠C∴∠3=∠4∴∠DGH=∠DHG∴DG=DH∴DE=DF∴四边形DECF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】 如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F.求四边形DECF是菱形(图2)

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