一道比较难的数学题目

答案:4 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-08-10 22:54

提问者网友：精神病院里
2021-08-10 05:16

如图已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的重点，M是直线BC上的一点，三角形DMN是等边三角形。当点M在线段BC上时，点F是否在直线NE上？请说明理由？理由一定要说明哦，谢谢各位大哥啦

最佳答案

五星知识达人网友：舊物识亽
2021-08-10 05:25

连接DE，DF 易得∠FDE=60°=∠MDN=∠DFB ∠MDF=∠NDE 又∵DM=DN DF=DE

∴△MDF≌△NDE ∴∠DEN=∠DFB=60° ∵∠DEF=60° ∴ENF三点共线

得证

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1楼网友：一叶十三刺
2021-08-10 07:26

连接DE与DF证明VDMF与VDNE全等就行了,至于全等,就不用多讲了吧,证好后,你要得结论就简单了

2楼网友：孤老序
2021-08-10 06:47

三角形DMN是等边三角形，∠BDM=60°=∠A. 故DM平行AC, D是中点，则M必为BC中点.即M,F必重合。DM=1/2AC, 此时∠NMC=60=∠C,MN=1/2AB=1/2AC, 显然N,E重合。F与M重合。自然点M在线段BC上时，点F在直线NE上。

3楼网友：独行浪子会拥风
2021-08-10 05:53

）∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又∵D，E，F是三边的中点 ∴DE，DF，EF为△ABC的中位线 ∴DE=DF=EF，∠FDE=60° 又∠MDF+∠FDN=60° ∠NDE+∠FDN=60° ∴∠MDF=∠NDE 在△DMF和△DNE中，DF=DE,∠MDF=∠NDE， DM=DN ∴△DMF≌△DNE ∴MF=NE 其余同理可证...

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