四面体ABCD,AB=CD=5,BC=AD=4,AC=BD=4,求其外接球的表面积
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解决时间 2021-07-24 11:29
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-07-24 06:12
四面体ABCD,AB=CD=5,BC=AD=4,AC=BD=4,求其外接球的表面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-07-24 07:17
取AB中点M,取CD中点N,连接MNCB=CA,所以CM⊥ABDA=DB,所以DM⊥ABAB⊥平面CDM,M为AB中点,所以平面CDM内任意一点到A,B等距离同理AC=AD,所以AN⊥CDBC=BD,所以BN⊥CDCD⊥平面ABN,N为CD中点,所以平面ABN内任意一点到C,D等距离平面ABN∩平面CDM=MN所以MN中点O到A,B,C,D等距离O为四面体外接圆圆心在△ACM中 AM=5/2 AC=4 CM=√39/2在△CMN中 CN=5/2 CM=√39/2 MN=√14/2 OM=√14/4在△OAM中 AM=5/2 OM=√14/4 OA=√114/4即外接圆半径r=√114/4S=4πr^2=57π/2
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