已知直角三角形的周长等于面积，求三边长度
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-12 18:14
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-04-12 10:52
来吧来吧 谁是奥数疯子 还看今朝
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-04-12 11:58
解：设a≤b，且a,b,c皆是是正整数
∵是直角三角形
∴设两直角边和斜边分别为a,b,c
∵C△=S△
即2(a+b+c)=ab
又a²+b²=c²
c²=(a+b)²-2ab
∴c²=(a+b)²-4(a+b+c)
c²+4c=(a+b)²-4(a+b)
(c+2)²=(a+b-2)² (PS：两边同时配个4，得到一个完全平方式）
∵c,b,c>0
∴c+2=a+b-2
c=a+b-4
带入a²+b²=c²
得(a+b-4)²=a²+b²
8+ab-4(a+b)=0
(a-4)(b-4)=8
则有8=2×4=1×8=（-2）×(-4)=(-1)×(-8)
将以上所有的值带入
解得只有a=6,b=8,c=10符合.
全部回答
- 1楼网友：长青诗
- 2021-04-12 13:43
设两条直角边的长度分别为3x，4x，斜边为5x，则
因为，面积=周长
即：3x X 4x =3x + 4x + 5x
12x^2 =12x
1 = x
所以，三边长度分别为3，4，5~！
- 2楼网友：愁杀梦里人
- 2021-04-12 12:03
设角C为直角
A+B+C=AB
A方+B方=C方
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯