高考数学问题:函数函数y=sin(cosx)的值域

高考数学问题:函数函数y=sin(cosx)的值域

1,函数y=5(cosx+1)^2+3的最大值=______,最小值__________

2,函数y=-3(sinx-2)^2+2的最大值=______,最小值__________

3,函数y=sin(cosx)的值域______________

最好解析一下

求函数最值问题，只要弄清楚函数的定义域及其单调性，并不难直接可以看出来。
都可以用换元法
1,y=5(cosx+1)^2+3
可以利用换元法求，令t=cosx,cosx∈[-1，1]，知t∈[-1，1]
由于函数开口向上，关于t=cosx=-1对称 且在t∈[-1，1]上函数单调递增，
知，t=-1时，Ymin=3
t=1时，Ymax=5*4+3=23

2，同1，要注意sinx∈[-1，1],取不到-2，
可以利用换元法求，令t=sinx，函数开口向下,sinx值在对称轴t=2的左边,
t∈[-1，1]上函数单调递增，
知，t=-1时，Ymin=-3*9+2=-25
t=1时，Ymax=-3*1+2=-1

3，函数y=sin(cosx)，cosx∈[-1，1] ，函数y=sinX在定义域[-∏/2，∏/2]里单调递增，
知：
函数y=sin(cosx)的值域为：[-sin1,sin1]

求函数最值问题,只要弄清楚函数的定义域及其单调性,并不难直接可以看出来。 都可以用换元法 1,y=5(cosx+1)^2+3 可以利用换元法求,令t=cosx,cosx∈[-1,1],知t∈[-1,1] 由于函数开口向上,关于t=cosx=-1对称 且在t∈[-1,1]上函数单调递增, 知,t=-1时,ymin=3 t=1时,ymax=5*4+3=23 2,同1,要注意sinx∈[-1,1],取不到-2, 可以利用换元法求,令t=sinx,函数开口向下,sinx值在对称轴t=2的左边, t∈[-1,1]上函数单调递增, 知,t=-1时,ymin=-3*9+2=-25 t=1时,ymax=-3*1+2=-1 3,函数y=sin(cosx),cosx∈[-1,1] ,函数y=sinx在定义域[-∏/2,∏/2]里单调递增, 知: 函数y=sin(cosx)的值域为:[-sin1,sin1]

1,函数y=5(cosx+1)^2+3的最大值=_23_____,最小值___3_______ 2,函数y=-3(sinx-2)^2+2的最大值=__-1____,最小值__-25________ 3,函数y=sin(cosx)的值域__[arcsin(-1)_,arcsin1]___________ 1

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